2021考研数学(三)高数考试大纲：一元函数微分学

【导读】考研数学(三)和数(二)、数(一)考试大纲略有差异，考察的内容有所减少，并且考察的侧重点有所差异，而一元函数微分学一般都是进行综合性的考察，单一考察的方式很少，考查内容一般设计极值、函数单调性、中值定理、函数求导等等，需要考生们合理进行把握，一定要多做练习题，在9月9日，2021年考研大纲已经公布，下面我们就来看看2021考研数学(三)高数考试大纲：一元函数微分学的考试内容及要求。

考试内容

导数和微分的概念 导数的几何意义和经济意义 函数的可导性与连续性之间的关系　平面曲线的切线与法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数和隐函数的微分法 高阶导数　一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达(L'Hospital)法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值与最小值

考试要求

1.理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义(含边际与弹性的概念)，会求平面曲线的切线方程和法线方程.

2.掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数，会求反函数与隐函数的导数.

3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.

4.了解微分的概念、导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分.

5.理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日( Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理.

6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法.

7.掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用.

8.会用导数判断函数图形的凹凸性(注：在区间(a,b)内，设函数f(x)具有二阶导数.

当f(x)二阶导数大于0时，f(x)的图形是凹的;

当f(x)二阶导数小于0时，f(x)的图形是凸的)，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘简单函数的图形.

关于2021考研数学(三)高数考试大纲：一元函数微分学，就给大家介绍到这里了，希望大家能很好的把握考试的内容及考试的要求，按照考试大纲进行函数微分学等的复习，合理进行考研数学试卷做题顺序和时间分配，保证考前模拟有效性，加油!