全国2019年4月自学考试高等数学工本试卷的答案...

　　柱面的定义:直线沿着一条定曲线平行移动所形成的曲面。

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　　只含x、z而缺y的方程G(x，z)=0表示母线平行于y轴的柱面，如Z=x²

　　柱面直线沿着一条定曲线平行移动所形成的曲面。直线称为柱面的直母线（此图为母线平行于Z轴的柱面），定曲线称为柱面的准线（此图为平行于XOY平面的准线X²+Y²=R²）。当准线是圆时所得柱面称为圆柱面；特别地，假如直母线垂直于圆所在平面时，所得柱面称为直圆柱面（或正圆柱面），直圆柱面也可以看成是动直线平行于定直线且与定直线保持定距离平行移动产生的，定直线是它的轴，定距离是它的半径。分别以平面上的椭圆、双曲线和抛物线为准线的柱面，称为椭圆柱面、双曲柱面和抛物柱面。它们的方程都是二次的，统称为二次柱面。在空间直角坐标系中，只有两个变量的二次方程一般总表示一个二次柱面或者两个平面。

　　直线沿着一条定曲线平行移动所形成的曲面。动直线称为柱面的直母线，定曲线称为柱面的准线。当准线是圆时所得柱面称为圆柱面；特别地，假如直母线垂直于圆所在平面时，所得柱面称为直圆柱面（或正圆柱面），直圆柱面也可以看成是动直线平行于定直线且与定直线保持定距离平行移动产生的，定直线是它的轴，定距离是它的半径。

　　原式方程可以看成在xoz面内的椭圆，因为在三维坐标中，Y可取任意值。这就成了以椭圆为准线，母线平行于Y轴的柱面。

　　2019年4月15日全国自考高等数学（工本）第1小题是：
下列方程中表示母线平行于y轴的柱面是
A. Z=x² B.Z=y² C.Z=x²+y² D.x+y+z=1
解析：只含x、z而缺y的方程G(x，y)=0表示母线平行于y轴的柱面，故本题选A.

　　因为方程少一个产量y，代表母线平行于y轴的柱面。