跟我一起过高数（历年试题解答）

全国2009年1月高等教育自学考试
高等数学（一）试题
课程代码：00020

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.设f（1-cos x）=sin2x, 则f（x）=（　　　）
A.x2+2x
B.x2-2x
C.-x2+2x
D.-x2-2x
设T=1-1-cosx，得到2t-t平方，所以选C
2.设f（x）= ，则 =（　　　）
A.-1
B.1
C.0
D.不存在
因函数FX连续，所以选C

3.下列曲线中为凹的是（　　　）
A.y=ln（1+x2）, （-∞，+∞）
B.y=x2-x3, （-∞,+∞）
C.y=cosx, （-∞, +∞）
D.y=e-x, （-∞,+∞）
B.y=x2-x3, （-∞,+∞）


4. （　　　）
A.
B.π
C.1
D.0
选D，奇函数在对应区间的积分值为零。

5.设生产x个单位的总成本函数为C（x）= ，则生产6个单位产品时的边际成本是（　　　）
A.6
B.20
C.21
D.22
求其导数代值进去得

C.21


二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6.函数y= 的定义域是___（-S,0)_.
7. 1/e，利用重要极限（1/(1+1/n))^n=e。分子分母同除以n
8.__把cotx的倒数tanx，利用等价代换求出极限为1.
9。_______.
10.设函数f（x）=ekx在区间[-1，1]上满足罗尔定理的条件，则k=_0_________.
区间端点值相等，得出k=0时，函数值等于1
11、曲线y= 的水平渐近线是___x=1________.E的0次方

12.曲线y=cos4x在x= 处的切线方程是___________.
一般的函数求导数 然后这个点的导数值就是切线的斜率, 接着就不要说了吧 自己写下就出来了
如果是圆的话 先看看斜率是否存在(一定要做 否则有时会漏解) 存在的话 设下直线斜率 带入切点得到方程 用圆心到该直线得距离等于半径 得到等式 就可以求出斜率了,后面工作就不说了
设切点是（a，b）则方程为x-a=k（y-b）

13.
___________.
14.微分方程 的通解是___________.
15.设z= ，则 =___________.
13-15不会，今天晚上听课

三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
16．求极限 .
洛必达
17．设y= ，求 .

18．求不定积分 .
19．设z=arctan ，求 .
20．设隐函数z（x,y）由方程x+2y+z=2 所确定，求 .

四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
21．设y=lncos ，求 .
22．计算定积分 I= .
23．计算二重积分I= ，其中D是由直线x=0, y=0及x+y=3所围成的闭区域.
五、应用题（本大题共9分）
24．设曲线l的方程为y=alnx（a>0），曲线l的一条切线l1过原点，求
（1）由曲线l,切线l1以及x轴所围成的平面图形的面积S；
（2）求此平面图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体的体积V.

六、证明题（本大题共5分）
25．设f（x）在[a, b]上具有连续的导数,a证明：当x∈[a,b]时，有|f（x）|≤

lz，如果可以把正确答案、解析公布出来，相信跟帖率很高~~

谢谢，我正在努力做呢

回复#5楼还有两科就过的帖子毕业了吧？

不知为什么不能把题目完整贴上来，无奈！

全国2009年10月高等教育自学考试
高等数学（一）试题
课程代码：00020

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．函数f(x)=lnx- ln(x-1)的定义域是（　　　）
A．(-1,+∞)
B．(0, ∞)
C．(1, ∞)
D．(0,1)
先B
2．极限 （　　　）
A．0
B．
C．
D．3
3．设f(x)=arccos(x2)，则f＇(x)=（　　　）
A．
B．
C．
D．
4．x=0是函数f(x)= 的（　　　）
A．零点
B．驻点
C．极值点
D．非极值点
5．初值问题 的隐式特解为（　　　）
A．x2 y2=13
B．x2 y2=6
C．x2-y2=-5
D．x2-y2=10

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6．已知f(x 1)=x2，则f(x)=________.
7．无穷级数 的和等于________.
8．已知函数y= ，则其弹性函数 =________.
9．设函数f(x)=sin x e-x，则f＂(x)=________.
10函数f(x)=2x3 3x2-12x 1的单调减少区间为________.
11．函数f(x)=x3-3x的极小值为________.
12．定积分 =________.
13．设f＇(x)=cos x-2x且f(0)=2，则f(x)=________.
14．已知 ，则f(x)=________.
15．设z=(2x y)2y，则 =________.

三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
16．求a的值，使得函数f(x)= 在x=1处连续.
17．求极限 .
18．求曲线y=x4-6x3 12x2 4x-1的凹凸区间.
19．求不定积分 .
20．计算二重积分 ，其中区域D由曲线 ，直线x=2以及x轴围成.


四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
21．求函数f(x)= 的二阶导数.
22．求曲线 的水平渐近线和竖直渐近线.
23．计算定积分 .


五、应用题（本大题9分）
24．设区域D由曲线y=ex，y=x2与直线x=0，x=1围成.
（1）求D的面积A；
（2）求D绕x轴旋转一周的旋转体体积Vx.

六、证明题（本大题5分）
25．方程sin(x-y z)=x-y z确定了二元隐函数z=z(x,y)，证明：

好久没有来了,转眼过了3年半了.