银行从业资格考试复利、年金如何计算

年金是指在一定期限内，时间间隔相同、不间断、金额相等、方向相同的一系列现金流。请记住年金有几个特点：时间间隔相同、不间断、金额相等、方向相同。如果在题目中出现的现金流不是全部符合以上特点就不是年金，只是一般的现金流。其实在生活中我们也经常见到年金，例如每个月定期定额缴纳的房贷，定期进行的基金定投，每个月向房东缴纳的房租，退休了每个月从社保部门领取的养老金等等。根据等值现金流发生的时间点的不同，年金可以分为期初年金和期末年金。

期末年金

期末年金指在一定时期内每期期末发生系列相等的收付款项，即现金流发生在当期期末，比如说房贷支出等。我们一起来看看期末年金如何计算：

(1)期末年金现值

期末年金现值的计算公式：PV=C÷r×[1-1÷(1+r)n]

PV表示现值，C表示年金，r表示利率，n表示投资时间即期数;

例题： 郑先生打算分期付款买一辆高级SUV，每月月底付款3万元，36个月付清，年利率为12%，则郑先生这辆车的价值为多少?

解析：PV=C÷r×[1-1÷(1+r)n]=3÷(12%÷12)×[1-1÷(1+12%÷12)36] =3÷1%×[1-1÷(1.01)36] =90.3225(万元)

(2)期末年金终值

期末年金终值的计算公式：FV=C÷r×[(1+r)n-1]

FV表示终值，C表示年金，r表示利率，n表示投资时间即期数;

例题：郑先生将每年末结余的5万元用于进行投资，年收益率为9%，连续投资8年，则郑先生可以获得本利和一共多少钱?

解析：FV=C÷r×[(1+r)n-1] =5÷9%×[(1+9%)8-1] =5÷9%×[1.098-1] =55.1424(万元)

根据例题我们可以看出，期末年金现值是求一笔未来支出的年金在目前的价值;而期末年金终值是计算目前进行一笔投资，未来可以收到的本利和。

期初年金

期初年金与期末年金并无实质性的差别，期初年金指在一定时期内每期期初发生系列相等的收付款项，即现金流发生在当期期初，比如说生活费支出、教育费支出、房租支出等。期初年金与期末年金相比，期末年金是现金流发生在期末(月末、年末等)，期初年金是现金流发生在期初(月初、年初等)，因此，期初年金比期末年金多一期的计息期限即多了(1+r)。

(1)期初年金现值

期初年金现值的计算公式：PV=C×[1-1÷(1+r)n]÷r×(1+r)

PV表示现值，C表示年金，r表示利率，n表示投资时间即期数;

例题：钟小姐将在9年内每年年初将获得2万元的股利收入，年收益率为4%，则钟小姐这笔钱的现值为多少?

解析：PV=C×[1-1÷(1+r)n]÷r×(1+r)=2×[1-1÷(1+4%)9]÷4%×(1+4%)=2×[1-1÷(1.04)9]÷4%×1.04=15.4655(万元)

(2)期初年金终值

期初年金终值的计算公式：FV=C×[(1+r)n-1]÷r×(1+r)

FV表示终值，C表示年金，r表示利率，n表示投资时间即期数;

例题：钟小姐将在9年内每年年初将获得2万元的股利收入，年收益率为4%，则钟小姐这笔钱的终值为多少?

解析：FV=C×[(1+r)n-1]÷r×(1+r)=2×[(1+4%)9-1]÷45×(1+4%)=2×[(1.04)9-1]÷4%×1.04=22.0122(万元)

根据这两个例题一样可以看出，期初年金现值同样是求未来现金流这算到目前的价值;期初年金终值是计算现金流未来的本利和。

除了期初期末年金的计算，在第六章第四节还涉及了“普通年金”，其实普通年金的计算与期末年金的计算方式是一样的，只是在字母表示上有所区别。只有学会了期末年金是计算，也就学会了普通年金的计算。

单利与复利也是在《个人理财(初级)》中常见的计算题，单利的计算比较简单，复利稍稍复杂一些。

单利(即单期中的终值)

单利的计算题在考试中出现的不多，而且都是 计算单利的终值，即计算本利和。在单利计算中，一直是使用本金作为启动资金，利息不参与滚动计算。

单期中的终值计算公式：FV=PV×(1+r)

FV表示终值，PV表示现值，r表示利率;

例题：孙小姐用50000元投资一个项目，投资期限3年，收益率为10%，一年后孙小姐可以获得多少元?

解析：FV=PV×(1+r×3)=50000×(1+10%×3)=50000×1.3=65000(元)

复利

复利终值通常指单笔投资在若干年后所反映的投资价值，包括本金、利息、 红利和资本利得。

(1)复利现值

复利现值计算公式：PV=FV×(1+r)-n= FV÷(1+r)n

PV表示现值，FV表示终值，r表示利率，n表示期数;1÷(1+r)t表示复利现值系数;

例题：武力需要在5年后筹集20万元用于还债，预计年利率为15%，则他现在应存入多少钱?

解析：PV=FV×(1+r)-n=20×(1+15%)-5 =20×0.497177=9.9435(万元)

注：某数的-n次方等于它的倒数，例如：1×(1+15%)-5=1÷(1+15%)5

(2)复利终值

复利终值计算公式：FV=PV×(1+r)n

FV表示终值，PV表示现值，r表示利率，n表示期数;(1+r)t表示复利终值系数;

例题：杜军将50000元存入银行，年收益率为5%，按照复利计息，则5年后的本息和为多少?

解析：FV=PV×(1+r)n =50000×(1+5%)5=50000×1.27628=63814(元)