如何衡量数据的离散程度

　　衡量数据离散程度的指标有：

　　1：极差，极差也叫全距,指数据集中的最大值与最小值之差:极差计算比较简单,能从一定程度上反映数据集的离散情况,但因为最大值和最小值都取的是极端,而没有考虑中间其他数据项,因此往往会受异常点的影响不能真实反映数据的离散情况。

　　2：四分位差,用于测量顺序数据的离散程度,衡量中位数对一组数据的代表程度；

　　3：方差和标准差,用于测度数据离散程度的最常用测度值,衡量均值对一组数据的代表程度.方差使用均值作为参照系,考虑了数据集中所有数值相对均值的偏离情况,并使用平方的方式进行求和取平均,避免正负数的相互抵消。方差得到的数值偏差均值取平方后的算术平均数,为了能够得到一个跟数据集中的数值同样数量级的统计量,于是就有了标准差,标准差就是对方差取开方后得到的。

　　4：平均差

　　方差用取平方的方式消除数值偏差的正负,平均差用绝对值的方式消除偏差的正负性平均差可以用均值作为参考系,也可以用中位数,这里使用均值:平均差相对标准差而言,更不易受极端值的影响,因为标准差是通过方差的平方计算而来的,但是平均差用的是绝对值,其实是一个逻辑判断的过程而并非直接计算的过程,所以标准差的计算过程更加简单直接。

　　5：变异系数,用于测度分类数据的离散程度,衡量众数对一组数据的代表程度；方差、标准差和平均差等都是数值的绝对量,无法规避数值度量单位的影响,所以这些统计量往往需要结合均值、中位数才能有效评定数据集的离散情况比如同样是标准差是10的数据集,对于一个数值量级较大的数据集来说可能反映的波动是较小的,但是对于数值量级较小的数据集来说波动也可能是巨大的变异系数就是为了修正这个弊端,使用标准差除以均值得到的一个相对量来反映数据集的变异情况或者离散程度。