全国2019年7月高等教育自学考试高等数学工专题目及参考答案

自考高等数学（工专）要触及 高中知识有：中学所学过的代数、三角、解析几何等有关内容及中学物理学中的一些重要定理、概念，如速度、减速 度、牛顿第二定律及局部 电学知识。 由于 自考高等数学考试大纲中“二、与相关课程的联络 ”有明白 规则 。

附：自考高等数学考试大纲（局部 ）

第一局部 课程性质

一、课程位置 、作用

《高等数学(专)》课程是高等教育自学考试理工类专业一门必修的重要公共基础理论课，是学好后续课程的必修课。

过关本门课程的学习可以初步的培育 学生具有比较纯熟 地运算才能 和运用所学知识剖析 难题 和处理 难题 的才能 。

二、与相关课程的联络

学习高等数学时，要用到中学所学过的代数、三角、解析几何等有关内容及中学物理学中的一些重要定理、概念，如速度、减速 度、牛顿第二定律及局部 电学知识。

第二局部 课程目标与基本门槛

一、课程目标

高等数学的研究对象主要是函数。研究的办法 主要是极限的办法 ，过关学习培育 学生掌握好一元函数的微积分学及其在实际操作 中的使用 。

二、基本门槛

门槛 学生掌握有关内容的基本概念、基本理论和基本办法 ，具有比较纯熟 的运算才能 和逐渐 提升 剖析 和处理 难题 的才能 ，同时留意 培育 逻辑思想 推理的才能 ，尤其是将重点内容一元函数的微积分学基本知识、基本办法 和基本理论掌握住，并不时 提升 自学才能 。这是关于 全国2019年7月高等教育自学考试高等数学工专题目 及参考答案的解答。694

第一局部 课程性质 一、课程位置 、作用 《高等数学(专)》课程是高等教育自学考试理工类专业一门必修的重要公共基础理论课，是学好后续课程的必修课。 过关本门课程的学习可以初步的培育 学生具有比较纯熟 地运算才能 和运用所学知识剖析 难题 和处理 难题 的才能 。 二、与相关课程的联络 学习高等数学时，要用到中学所学过的代数、三角、解析几何等有关内容及中学物理学中的一些重要定理、概念，如速度、减速 度、牛顿第二定律及局部 电学知识。 第二局部 课程目标与基本门槛 一、课程目标 高等数学的研究对象主要是函数。研究的办法 主要是极限的办法 ，过关学习培育 学生掌握好一元函数的微积分学及其在实际操作 中的使用 。 二、基本门槛 门槛 学生掌握有关内容的基本概念、基本理论和基本办法 ，具有比较纯熟 的运算才能 和逐渐 提升 剖析 和处理 难题 的才能 ，同时留意 培育 逻辑思想 推理的才能 ，尤其是将重点内容一元函数的微积分学基本知识、基本办法 和基本理论掌握住，并不时 提升 自学才能 。 第三局部 课程内容与考核目标 第一章函数、极限、连续 1、了解 函数的概念。 2、理解 函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性。 3、理解 反函数与复合函数的概念。 4、了解 基本初等函数的性质及其图形。 5、理解 树立 复杂 实践 难题 中的函数关系。 6、理解 极限和左、右极限的概念。 7、掌握极限四则运算规律 。 8、理解 两个极限存在原则 (单调有界原则 和夹逼原则 )。掌握用两个重要极限求极限。 9、理解 无穷小、无穷大的概念及其相互关系。理解 无穷小的性质和无穷小的比较。 10、了解 函数在一点连续的概念。会判别 间断点的类型。 11、理解 初等函数的连续性及在闭区间上连续函数的性质(最大值、最小值定理和介值定理)。 第二章一元函数微分学 1、了解 导数和微分的概念。理解 导数和微分的几何意义。会利用导数的几何意义求平面曲线的切线方程和法线方程。了解 函数的可导性与连续性之间的关系。会用导数描绘 一些物理量。 2、熟习 导数和微分的运算规律 及导数的基本公式。理解 微分方式 不变性。会使用 微分作复杂 的近似计算。 3、理解 高阶导数的概念。掌握求初等函数的一阶、二阶导数的办法 。 4、掌握求隐函数及由参数方程所确定的函数的导数的办法 。 5、理解 罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)定理、柯西(Cauchy)定理和泰勒(Taylor)定理。 6、掌握用洛必达(L′Hospital)规律 求未定 和 的极限的办法 。 7、了解 函数的极值概念。掌握求函数的极值、判别 函数的增减性的办法 。会判别 函数图形的凹凸性及求函数图形的拐点。会描画 复杂 函数的图形(包括程度 和铅直渐近线)的办法 。会求解一些复杂 的最大值、最小值使用 难题 。 8、会求曲线的曲率和曲率率径。 9、会用切线法求方程的近似解。 第三章一元函数积分学 1、了解 不定积分和定积分的概念，理解 它们的性质。 2、掌握不定积分的基本公式。掌握不定积分和定积分的换元法与分部积分法。会查积分表。 3、理解 变上限的积分作为其上限的函数及其求导定理。掌握牛顿(Newton)—莱布尼茨(Leibniz)公式。 4、理解 两类广义积分的概念。 5、会定积分的近似计算法(梯形法和抛物线法) 6、会用定积分的微元法计算一些复杂 的几何量(面积、体积、弧长等)和物理量(功、液体压力等) 第四章多元函数微分学 1、理解 二元函数的概念。 2、理解 高阶偏导数符号的含义。 3、会求较复杂 的函数(详细 的函数)的一阶偏导数和全微分。 第五章多元函数积分学 1、理解 二重积分的概念及二重积分的性质。 2、掌握二重积分的计算办法 。 第四局部 有关阐明 与施行 门槛 1、考试目标的才能 层次的表述 本课程对各考核点的才能 门槛 通常 分为三个层次用相关词语描绘 ： 较低门槛 ——理解 ； 通常 门槛 ——了解 、熟习 、会； 较高门槛 ——掌握、使用 。 通常 来说，对概念、原理、理论知识等，可用“理解 ”、“了解 ”、“掌握”等词表述；对计算办法 、使用 方面，可用“会”、“使用 ”、“掌握”等词。 2、指定教学材料 高等学校专科教学材料 《高等数学》(修订版)上册，滕桂兰、杨万禄编，天津大学出版社出版，2000年。 高等学校专科教学材料 《高等数学》下册，滕桂兰、杨万禄编，天津大学出版社出版，2000年。 3、自学办法 指点 (1)在学习某一章教学材料 之前，先翻阅大纲中有关这一章的考核点及对考核点的才能 层次门槛 ，以便在查阅 教学材料 时做到心中有数，有的放矢。 (2)在自学进程 中，既要思索 难题 ，也要进行演算，把教学材料 中的例题计算等再推证演算一遍，可训练解题才能 ，不时 提升 自学才能 。 (4)做作业是了解 、消化和稳固 所学知识，培育 剖析 难题 、处理 难题 以及提升 运算才能 的重要环节，在做作业之前要仔细 查阅 教学材料 ，做题门槛 步骤清楚，运算精确 ，要演算出最后结果。 4、对社会助学的门槛 (1)应熟知考试大纲对课程提出的总的门槛 和各章的知识点。 (2)应掌握各知识点门槛 到达 的层次，并深入 了解 对各考核点的才能 门槛 。 (3)辅导时，应以考试大纲为根据 ，指定教学材料 为基础，突出重点，不要随意增删内容，以免与大纲脱节。 (4)每一阶段讲课后，应做复杂 的小结或阶段检验 以便催促 学生及时发现学习中的难题 ，以利于后面的学习。 (5)本课程是一门重要的公共基础课，5学分，助学90学时，详细 分配如下： 章次 课程内容 助学学时 第一章 函数，极限，连续 18 第二章 一元函数微分学 40 第三章 一元函数积分学 24 第四章 多元函数微分学 2 第五章 多元函数积分学 6 5、命题考试的若干规则 (1)本课程的命题考试是依据 本大纲规则 的考试内容来确定的，依据 本大纲规则 的各种比例(每种比例规则 可有3分以内的浮动幅度，来组配试卷，适当掌握题目 的内容、掩盖 面、才能 层次和难易度)。 (2)各章考题所占分数大致如下： ①函数、极限、连续占20分 ②一元函数微分学占36分 ③一元函数积分学占34分 ④多元函数微分学占4分 ⑤多元函数积分学占6分 (3)其难易度分为易、较易、较难、难四级，每份试卷中四种难易度，题目 分数比例通常 为2：3：3：2。 (4)试卷中对不同才能 层次门槛 的题目 所占的比例大致是：“理解 (知识”占15%，“了解 (熟习 、能、会)”占40%，“掌握(使用 )”占45%。 (5)题目 主要题型有填空题、单项选择题、复杂 计算题、计算题、使用 题等五种题型。 (6)考试方式为闭卷口试 。考试时间为150分钟，题目 份量应以中等程度 的考生在规则 时间内答完全部题目 为度，评分采用百分制，60分为及格。 (7)题型举例 ●单项选择题： lim x sin =( )（ x→∞） ①1②0③∞④-1 ●填空题 ●复杂 计算题 设y=arc cos x2，求y′ ●计算题 ∫x arctgx dx ●使用 题 求曲线y= 与直线y=1,2x+y=10所围成的面积这是关于 全国2019年7月高等教育自学考试高等数学工专题目 及参考答案的解答。232